Hírek

„Mint mértantudós, aki azt kutatja
a kört hogy mérje meg, gondolkodik,
de a szükséges elvet nem találja,”
(Isteni színjáték, Paradicsom 33:133-135)
Dante a ferenceseknél és a dominikánusoknál sajátította el az alapfokú ismereteket. Ez a szóval, szöveggel foglalkozó tudományokat, a trivium („hármas út”) három tudományát, a nyelvtant (grammatikát), a gondolatok szabatos, szóbeli kifejezését (retorikát), és a gondolatok logikus kifejtésének tárgyát (dialektikát vagy logikát) jelentette akkoriban.
Továbbtanulása során több egyetemen is megfordult, így tanult Bolognában, hallgatott előadásokat Padovában, de érett fejjel a párizsi Sorbonne egyetemen is szerzett ismereteket. A quasruvium („négyes út”) keretében elmélyült az astronomia (csillagászat), az aritmetica (számtan), a geometria (mértan) és a musica (zene) tanulmányozásában is.
A fizika nem tartozott az előző hét szabad művészet (septem artes liberales) közé, de már megjelentek ennek csírái is, így Dante is ad ilyen jellegű megállapításokat a Színjátékban.
Tanulmányai során megismerkedett az iszlám szerzők műveivel is, a XIII-XIV. századokban ezek jelentették a legmagasabb színvonalat. A csillagászati és matematikai ismeretek is tükröződnek műveiben (nem csak a Színjátékban!).
Az első részben a Színjáték számmisztikájáról volt szó, most inkább a tudományos megállapítások kerülnek górcső alá.
Ebben a cikkben is Nádasdy Ádám fordításait szerepeltetjük.

Gérné Mezősi Aranka: Purgatórium – Lélekhajó (2021, 37×30 cm, bronzlemez)
Matematika
Az ókori, főleg görög matematikai ismeretek (Thalész, Püthagorasz, Eukleidész stb.) arab fordításban maradtak fenn, ezeket fordították le később az európai nyelvekre. Nem mindig fogadták ezeket megértéssel, például a Pisai Leonardo (ismertebb nevén Fibonacci) közvetítésével megjelenő arab számokat még be is tiltották egy időben.
Az Isteni színjáték több olyan részletet is tartalmaz, amely Dante ez irányú ismereteit tükrözik. A következő néhány sorban – igaz kérdőjeles formában – a Thalész-tételt mutatja be.

Paradicsom 13:100-102
Hogy kell-e ősmozgást föltételezni?
Hogy félkörbe rajzolni lehet-e
háromszöget, mely nem derékszögű?

Azt ma már minden középiskolás tudja, hogy a válasz nem!
Az sem szorul különösebb magyarázatra, hogy a síkbeli háromszög szögösszege 180 fok, így nem lehet a háromszögnek két tompaszöge. Ennek kijelentése szerepel ükapjával, Cacciaguidával folytatott beszélgetésében:

Paradicsom 17:13-18
„Ó, drága törzsököm, itt vagy az égben,
és ahogy belátják a földi elmék,
hogy nincsen háromszög két tompaszöggel,
úgy látod te a véletleneket
megtörténtük előtt; mert belelátsz
a Pontba, ahol múlt s jövő jelen van.

Van olyan értelmezés is, amely Eukleidész 5. posztulátumát (az úgynevezett párhuzamossági axiómát) is ’belelátja’ ebbe a megfogalmazásba, de ez erős túlzás, hiszen az európai matematikusok csak több száz évvel később kezdtek el ezzel a problémával foglalkozni. Bólyai János eredményeire ma is büszkék lehetünk.
Szintén későbbi eredménye a matematikának a pont fogalmának szabatos meghatározása. Ez szükséges volt az analízis, a differenciálszámítás feltalálásához (Newton és Leibniz voltak ennek letéteményesei). Az elenyésző pont meghatározása olvasható ki a következő néhány sorból:

Paradicsom 28:16-21
Egy pontot láttam, mely oly ragyogóan
sugárzott, hogy a szem, ha belenézett,
az éles fénytől tüstént lecsukódott.
A legapróbbnak tűnő csillagocska
Hold-méretűnek látszana emellett,
ha két csillagként állnának az égen.

A kör négyszögesítése, azaz, hogyan szerkesszünk olyan négyzetet, amelynek kerülete megegyezik egy adott kör kerületével (vagy ami ezzel egyenrangú: a terület a területtel), már az ókori görögöknél (sőt Egyiptomban is!) felvetődött problémaként. Mivel a törtek használata akkoriban igen kezdetleges volt, az irracionális számokat száműzték a matematikai gondolkodásból, így a transzcendens számokról nyilván nem lehettek ismereteik. Márpedig a p olyan irracionális szám, amely egyben transzcendens is (tizedestört alakjában nincsenek periodikusan ismétlődő szakaszok (irracionális) és nem lehet gyöke algebrai egyenletnek (transzcendens) – ennyit engedjen meg a Tisztelt Olvasó egy matematikusnak).
Természetesen az irracionális számokat tagadók nem tudtak mit kezdeni a kör négyszögesítésének problémájával, sem a megoldhatóságot, sem a megoldhatatlanságot nem tudták kijelenteni. Erre utal a Színjáték utolsó énekének végén a következő idézet:

Paradicsom 33:133-136
Mint mértantudós, aki azt kutatja:
a kört hogy mérje meg, gondolkodik,
de a szükséges elvet nem találja,
úgy álltam ott az új látvány előtt.

Dante itt annak felfoghatatlanságát próbálja jellemezni, mikor meglátta az Istenembert, de gyorsan el is hessegeti a gondolatot, és helyette a szeretet áradására tereli a szót.
A Színjátékban további matematikai jellegű utalások is találhatóak, de ezek a legegzaktabbak.

Várhelyi György: A Purgatórium hegye és a mennyei rózsa (1986, 45×70 cm, bronz kisplasztika)
Fizika
A fizika nem tartozott Dante korában az elismert tudományok közé. Éppen ezért is fontos kiemelni, hogy az Isteni színjáték több fizikai problémával is foglalkozik.
A gravitációval kapcsolatos törvényeket Newton 1687-ben megjelent művében fogalmazta meg. Dante már jó három évszázaddal korábban helyes következtetéseket fogalmazott meg a nehézkedéssel kapcsolatban, amennyiben megfogalmazta azt, hogy a Föld középpontjában megszűnik az, majd irányt vált a másik oldal felé:

Pokol 32:73-75
Ahogy haladtunk a közép felé,
hová minden súlyos dolog törekszik,
s én reszkettem az örök zúzmarában,

Valamivel bővebben ugyanezt fogalmazza meg a Pokol utolsó énekében is:

Pokol 34:76-126
Mikor már ott voltunk, ahol a comb
indul a csípő domborulatából,
vezérem nagy lihegve a fejét
áttette a szörny csülkei felé,
és úgy húzódzkodott, mint aki fölmegy.
Azt hittem, visszamegyünk a Pokolba!
„Fogódzkodj jól, mert csak ezen a lépcsőn
– szólt Mesterem kimerülten szuszogva –
hagyhatjuk el a gonoszság világát.”
Aztán kibukkant egy sziklaüregnél,
engem a szélére leültetett,
s egy ügyes lépéssel mellém leült.
Fölnéztem, azt várva, hogy Lucifert
úgy látom, ahogy hagytuk az imént;
de fölfelé voltak a lábai!
S ha én megzavarodtam, nem csoda,
hogy tanulatlan emberek nem értik,
milyen ponton haladtam éppen át.
„Gyerünk, állj talpra! – mondta most a Mester. –
Hosszú az út, az ösvény nyaktörő,
s a nap a harmadik órába ért!”
Nem volt az márványpadlós díszterem,
ahol jártunk, inkább valami barlang,
köves talajjal, gyér világítással.
„Mielőtt kivergődöm e gödörből,
jó Mester – mondtam, miután fölálltam –,
világosíts föl, hogy ne tévelyegjek!

 
Hol van a jég? És Lucifer miért van
most lábbal fölfelé? S ilyen hamar
hogy ment estéből reggelbe a Nap?”
„Te azt hiszed – felelt –, hogy a középpont
túloldalán vagy még, ahol a szőrét
megfogtam a Föld-fúró bestiának.
Ott is voltál, míg másztam lefelé;
de mikor megfordultam, áthaladtál
a ponton, melyhez vonzódnak a súlyok.
Most már a másik félgömb van fölötted,
átellenben a nagy szárazulattal,
amelynek csúcspontján meghalt az Ember,
ki bűn nélkül született s úgy is élt.
A lábad azon a kis gömbön áll,
amelynek túlsó fele a Judecca.
Itt reggel van, mikor ott este van;
és ez, kinek szőrös bundája szolgált
lépcső gyanánt, még ott áll ugyanúgy.
Erre az oldalra zuhant az égből,
s a föld, mely itt terült el azelőtt,
ijedtében a tengervízbe bújt
és átmenekült a mi féltekénkre;
innen meg, tőle félve, föltolult
heggyé a föld, e lyukat hátrahagyva.”

A további fizikai megállapításai az optika területére vonatkoznak.
Abszolút helyes a megállapítása, amelyben a víz felületére beeső fény visszaverődését ismerteti:

Purgatórium 15: 16-24
Ahogy a víz színéről vagy tükörről
továbbugrik a fény, visszaverődve,
és épp úgy indul másfelé tovább,
ahogyan beesett és ugyanúgy
viszonylik a függőleges vonalhoz
(ezt elmélet és kísérlet mutatja);
azt hiszem, ugyanúgy ért engem is
egy előttem megtörő fénysugár,
mely elől szemem máris menekült.

A következő tükrös kísérletben azt írja le, hogy a fény hullámhossza nem függ attól a távolságtól, amely utat a fénynek meg kell tennie:

Paradicsom 2:97-105
Végy három tükröt; kettőt a szemedtől
egyenlő távol helyezz el, s közéjük,
de jóval messzebb, a harmadikat.
Fordulj feléjük, és magad mögött
gyújts lámpát, melynek fénye visszaverve
a három tükörből szemedbe érjen.
Látni fogod, hogy bár a távolabbi
a méretében csekélyebb azoknál,
a fénye tisztasága ugyanaz!

Az utolsó optikai megállapítása minden bizonnyal még a kvantummechanika ismerőinek is tetszik:

Paradicsom 28:4-12
S ahogy az ember meglátja tükörben
a háta mögött égő gyertyalángot
(mielőtt tudná, hogy ott van valóban)
és megfordul, hogy lássa, az üveg
igazat mond-e; s íme, egyezik
a valósággal, mint dallal a ritmus,
így voltam én (emlékszem pontosan),
mikor a szép szemekbe belenéztem,
melyekkel Ámor rabbá kötözött.

Dante ír az akkoriban igencsak újdonságnak tekinthető óraszerkezetekről is. Ez két részletben is megjelenik a Színjátékban:

Paradicsom 10:139-144
S mint mikor reggel megszólal az óra
– amint ébred Isten Menyasszonya,
hogy dallal csábítgassa Vőlegényét –,
s az alkatrészek egymást húzva-tolva,
„dim-dim”, csilingelnek oly édesen,
hogy hű lelkünk duzzad a szeretettől:
 
Paradicsom 24:13-18
S mint óraszerkezet kerekei,
ahol az első szinte állni látszik,
az utolsó meg oly gyors, hogy röpül,
úgy itt az egyes körtáncok külön-
külön sebességgel forogva tették
lemérhetővé az üdvük fokát.

Dante igen széles körű tájékozottságára utal az, hogy a Kínából arab közvetítéssel a XIV. század elején – tehát a Színjáték megjelenése korában – Európába került iránytűről már tudott, pedig ekkor még nem lehetett közismert ez az eszköz:

Paradicsom 12:28-30
az egyik újonnan jött fény szívéből
hang szólt; és erre én, mint az iránytű
a csillaghoz, úgy fordultam felé.

Gulicska Lőrinc: Isteni színjáték II. (2021. 26×34 cm, toll és akvarell)
A cikk illusztrációiról – a szerző megjegyzései
Ebben a cikkben is – egy kivétellel – a Dante-kiállításokra készült műalkotásokat szerepeltetjük illusztrációként (lásd erre vonatkozóan az első rész végére írt megjegyzést. Köszönet érte Gérné Mezősi Arankának, Gulicska Lőrincnek és Várhelyi Györgynek.

Dantét ábrázoló pénzek, emlékpénzek
Irodalom:
Boccaccio művei – Dante élete (Európa Könyvkiadó, Budapest, 1975)
Dante Alighieri összes művei (Magyar Helikon, Budapest, 1965)
Dante: Isteni színjáték (Nádasdy Ádám fordítása) (Magvető, Budapest, 2020)
Dante Alighieri: Pokol (Baranyi Ferenc fordítása) (Tarandus Kiadó, Győr, 2012)
Dante: Isteni színjáték – Purgatórium (Baranyi Ferenc és Simon Gyula fordításában) (Kossuth Kiadó, Budapest, 2017)
Dante Alighieri: Az új élet (Baranyi Ferenc fordításában) (Hungarovox Kiadó, Budapest, 2013)The post Dante-700 – Miszticizmus és tudomány (2. rész) appeared first on Adó Online.